Nacido en Madrid, Andrés Navarro se forma en el Real Conservatorio Superior de Madrid, la Escuela Superior de Música Reina Sofía, el Royal Collage of Music de Londres y la Haute École de Musique de Ginebra con Ana Guijarro, Galina Eguiazarova, Norma Fisher y Nelson Goerner respectivamente.  
 
Ha ofrecido conciertos en salas de Europa y Sudamérica como el Wigmore Hall de Londres, Palau de la Música de Barcelona, el Auditorio Nacional de Música, el Palacio de Festivales de Santander, Palau de la Música de Valencia, la Wiener Saal de Salzburgo, el Teatro del Libertador de Córdoba (Argentina) y el Konserthus de Stavanger (Noruega).  
 
Asimismo, ha actuado como solista junto a diversas orquestas como la Brussels Philharmonic Orchestra en la Grande Salle del Conservatorio de Bruselas, la Orquesta de la Haute École de Musique de Genève en la Salle Frank Martin o con la Orquesta de la Jornada Mundial de la Juventud. También ha sido invitado a festivales como el Stavanger K&M Festival, Les Rencotres Culturelles de la Vallé de Joux, Les Concerts au Palais de l’Athénée (Suiza), Festival Fringe de Torroella de Montgrí, el Encuentro de Santander —donde actuó junto al trompista Radovan Vlatkovich además de ofrecer conciertos como solista —, el Festival clásicos en verano y el Festival de Arte Sacro de la Comunidad de Madrid, Festival Sierra Musical y el Festival pianos de primavera de Sevilla. 
 
Entre sus premios destaca el premio de la crítica y segundo premio en el «Primer Palau», el primer premio en el «Concurso Internacional de Música de Cámara de Arnuero» y el segundo premio en «Concurso Internacional de Música de Cámara Antón García Abril». 
 
En 2017 realizó una gira de conciertos en Argentina en homenaje a Manuel de Falla en el 80ª aniversario de su llegada a este país. Actualmente es Artista en Residencia del Centro de Estudios Pianísticos.